COSMOS
This is the talk I gave on October 13, 2017 at the
Humbold-Kolleg Cosmos meeting. A list of relevant books follows at the end,
plus a Portuguese version of the whole text.
Ladies and Gentlemen,
My first words
are to thank the organizers of this meeting for their kind invitation, with a special
mention to Soraya Nour Sckell, Ph.D. for her availability whenever I felt in
need of any help.
I gave as a
title for this talk ‘Mathematics and Logic versus Philosophy and Religions’. I
was not thinking of an antagonistic face to face but of a friendly partnership
among all these areas. Let me mention some of my feelings about this topic.
First of all,
let me emphasize the permanency of mathematical results. This is an obvious
aspect when we compare Mathematics with Arts and Humanities or with other
Sciences and Technologies.
Think of
Painting: contemporary painters do not work as their colleagues in the Leonard da
Vinci era or during the pre-historic times when they painted the walls of their
caves! Think of Fashion Design: can we compare what was considered as beautiful
dresses by XIX century ladies with the ragged jeans of today? Even in Poetry,
today’s poets write without rime and metrics, in a way such that nobody
understands what they mean, aleatoric sequences of words which only their
friends can understand. Is this normal? Yes, Arts evolve by replacement. And
most Sciences and Technologies, although they keep part of what they have
achieved, they also keep moving forward by replacing what they have: would you
work with a computer as they were 50 years ago? Would you trust your dentist if
the anesthetics he or she uses were the same used in 1800? Some things are kept
but most of them are replaced. In Mathematics, the Pythagorean theorem remains
as true as it was two millenniums ago and the list of the 20 first prime
numbers was known many centuries ago and we still keep them; of course, we have
a much longer list of prime numbers. This is a typical situation in
Mathematics: we grow mostly by addition, very little by replacement.
Here is the
first point in common with Philosophy: there are fundamental ideas in
Philosophy that remain true for thousands of years. Socrates said: “The only
thing I know is that I know nothing.” It remains true, centuries later! Confucius
told us: “Don’t do unto others what you don’t want them to do to you.” It is still
a good advice! Matthew [10:26], Marcus [4:22] and Lucas [8:17], in a moment
which can be understood as directed to scientists, all three told us: “There is
nothing hidden that will not be brought to light.” We can repeat this statement
feeling that it is true. I also like to mention the legendary episode between
Joseph and the Pharaoh: Joseph had been sent to lead a legion of slaves who
were building a mausoleum for the Pharaoh. The slaves were starving and dying,
all of them were too weak to work. Joseph gave them the wheat kept for the
gods, they got new strengths, Joseph prompted them to work and they finished
the mausoleum. But the Pharaoh asked Joseph: Is it true that you gave the wheat
of the gods to the slaves? Joseph’s answer remains impressive today: “Your
mausoleum is finished! The slaves under my leadership worked hard! But
remember: Strong people do a lot, weak people do just a little and dead people do
nothing at all.” Four or five thousand years later, at the beginning of the XX
century, the pioneer car builder Henry Ford called the business men of his time
and told them: Let us pay more to the workers in our plants: I think that if
they become economically stronger, they will buy the products that come out of
our plants and we too, we gain more. His colleagues agreed. Capitalism was
dying and it survived. The idea was the same as Joseph’s idea! And this
principle keeps true to our time… although some contemporary decision makers
quite often forget it.
This permanency
in Mathematics and in Philosophy is a first parallelism between both areas.
I promised to
emphasize Religions. I remember a respected opinion repeated by many authors,
that there is a fundamental difference between Science and Religion: they say
that Science makes use mainly of reason and Religion makes use mainly of faith.
I disagree: in my opinion, Science is also based on faith, this means, on
beliefs that cannot be proved. Look at Mathematics: we start always from a set
of axioms: they are statements we cannot prove, we believe in them, we have
faith in them. They play exactly the same role as the dogmas of most religions.
People believe in them but they cannot prove them! Using axioms in Mathematics
we build theories, using dogmas in Religion, we build the fundamental ideas
that constitute them!
And now what can we say about the
contradictions and paradoxes of Religions? Since we are
in a space traditionally under the influence of a Jewish and Christian
background, let us
recall the concept of a God who is infinitely good but allows us to suffer, who
is infinitely ready to forgive but who sends our souls into Hell when we commit
a sin against His laws!
Look that paradoxes also exist in Science: to
avoid speaking only about Mathematics, let me mention the contradiction between
Thermodynamics when it tells us that everything in the world tends to become
less complex and Biology when it tells us that living beings have become more
and more complex along the evolution from the first bacteria to us, human
beings. Recall also the beliefs of other scientific fields which are obviously
contradictory. For instance, in Cosmology, shall we take as true that the speed
of light was always the same? When we refer to galaxies which are at a
distance, measured in light-years, almost as big as the age of the Universe, it
is difficult to believe that the speed of light never changed. Since the
Universe is expanding, when light was emitted from such a distant galaxy, this
galaxy and ours were nearer than they are today. These galaxies are moving away
from each other; if light took so much time to reach us, then its speed cannot
be much bigger than the speed at which the galaxies have departed. But
according to all calculations, it is really much bigger! This is a stumbling
block when we try to understand the whole theory.
I recognize that I am no expert in these
fields: Thermodynamics, Biology, Cosmology, Physics... Shall I remain silent? I
am not passing knowledge to you, I am just passing my feelings. I never forget
the graffiti I once read on a wall of the Oxford University
Going back to scientific fields I am more
familiar with, say Logic, recall the contributions by Gödel and his
contemporaries. They showed us that paradoxes exist in Mathematics: starting
from a non-trivial system of axioms, we can always reach statements which are
true but their negation is also true. And we get statements whose truth or
falsity we will never be able to prove, called undecidable statements. The same
happens in the Philosophy of Religions. Whether we have a soul is undecidable,
even whether God exists, is undecidable.
What about terminology? The concept of an
absolute thing is familiar to mystical people; in Mathematics we believe as an
absolute truth that two plus two is four, but otherwise, as already pointed
out, we avoid using this word. Is the concept largely used in Philosophy?
Think now about the concept of infinity. In
Mathematics, we know that there is an infinite sequence of infinities, each one
bigger than the preceding one. For believers of several Religions, God has also
several infinite pre-rogatives: perhaps the infinite goodness of God is not “of
the same size” of His infinite ability to forgive, a quid pro quo which may explain the above mentioned paradox of an
infinitely good God willing to send souls to Hell for eternal punishment.
Similar thoughts may be given to the concept of
Eternity. Religions have a deep feeling about Eternity. And Science? We study
time and we argue about it. To Newton
I want to tell you now that I am a believer in
God although I do not belong to any Religion. In the Judaic and Christian
tradition, the warning of God to Adam that he would sweat to get his bread is
generally seen as a punishment. I don’t see it like that, but rather as a
privilege, an honour, given by God to Mankind: maybe the Genesis’ writer might
have added a comment by God telling Adam: “while working to get your bread, you
are collaborating with Me”. And such collaboration is even more clearly visible
in the work of scientists. See the following legend.
Think of the concept of a miracle. A few
decades before Gutenberg, a monk was facing the task of copying a book with 500
pages. It would take him 5 months to finish the work and, in his prayers, he
asked God for a possible miracle: “If you would help me, oh God, I would be
able to finish this job in 5 weeks!” In the following night, while sleeping, he
saw God who answered his prayer telling him that he would not see such a
miracle, but inspiring him to do his work because with the knowledge in that
book and the future developments obtained by people who would read and further
research the contents of the book, the miracle he wanted would happen. “You
won’t see such a miracle in your life, but in the future it will happen”, said
God. And it has already happened. God taught us, I mean, He helped us to learn
how to do this miracle: with a few touches in our computers, we copy a 500
hundred pages book not in 5 weeks, not in 5 days, not in 5 hours, not in 5
minutes… but in little more than 5 seconds.
It is when thinking about these miracles, that
I feel most able to understand the face to face of Science and Religions.
It surprises me that the so-called general
public is not aware of the basic facts I have mentioned in this talk: the point
is that these topics, as well as others very near these ones, have been treated
by many authors. I’ll give now a list of books which have impressed me. Just a
special reference to Th. Moreux who presents in his book, written in French,
several ideas I completely agree with. The title of his book, in two volumes,
published by Gaston Doin, Paris, 1923 e 1925, is “Les confins de la Science et
de la Foi”. [See the bibliography given below, where most of the titles are
translated into Portuguese, although the original versions of these books are in
foreign languages. Obviously, my own book “Convicções e Ceticismos” also
belongs to the list!].
Thank you for listening to my talk!
BIBLIOGRAPHY
Fred Adams and Greg Laughlin: As
cinco idades do Universo, a Física da Eternidade, Publicações
Europa-América, Mem-Martins, 2002.
António Manuel Baptista: O discurso
pós-moderno contra a Ciência, Gradiva, 2002.
Rémy Chauvin: O Darwinismo ou o Fim
de um Mito, Instituto Piaget, 1999.
Deepak Chopra e Leonard Mlodinow: Guerra
entre dois Mundos: Ciência vs Espiritualidade, Estrela Polar Editora, 2012.
Manuel Curado: Introdução, in: Deus na Universidade: o que pensam os
universitários portugueses sobre Deus?, Fronteira do Caos Editores, Porto, 2011.
Charles Darwin: Sobre a Selecção
Natural (Tradução de Susana Almeida), Coisas de Ler Edições, Almargem do
Bispo, 2007.
Paul Davies: Deus e a nova Física
(Tradução de Vítor Ribeiro), Edições 70 Lda., 2000.
Richard Dawkins: O gene Egoísta,
1977.
Jorge Dias de Deus: Da crítica da
Ciência à negação da Ciência, Gradiva, 2003.
Mehdi Golshani: Can Science dispense with Religion? Institut for Humanities and
Cultural Studies, Tehran
Loren Graham and Jean-Michel Kantor: Naming Infinity: A true story of religious
mysticism and mathematical creativity, Bellknap Press of Harvard University
Press, 2009.
Jean Guitton: L’Absurde et le
mystère: ce que j’ai dit à François Mitterrand, Desclée de Brower /
Flammarion, Paris, 1997.
Michio Kaku: A Física do Impossível
(Tradução de Luís Leitão), Editorial Bizâncio, Lisboa, 2008
Lucas [12:2 e 8:17], Marcos [4:22], Mateus [10:26]: Evangelhos
Maurice de Maeterlinck: L’autre Monde
ou le Cadran Stellaire, Fasquelle Éditeurs, Paris, 1942.
Alister McGrath: O Deus de Dawkins,
Alêtheia Editores, Lisboa, 2005.
João Maria Mendes, blogue :
janusonline.pt/2008/2008_4_1_1.html
Abade Th. Moreux: Les confins de la
Science et de la Foi (2 volumes), Editora Gaston Doin, Paris, 1923 e 1925.
Robert Osserman: Poesia do
Universo : uma exploração matemática do cosmos, Difusão Cultural,
Lisboa, 1995.
João Ramalho-Santos e André Caetano: Uma
Aventura Estaminal, Imprensa da Universidade de Coimbra e Centro de Neurociências
e Biologia Celular, Coimbra, 2013.
Padre Nuno Santos: Troquemos o
Instante pelo Eterno, in: Revista Mensageiro de Santo António, Ano 28, N.º
4, abril de 2012.
J. M. S. Simões-Pereira: Convicções e
Ceticismos, Editora Luz da Vida, Coimbra, 2014.
Joseph E. Stiglitz: O Preço da
Desigualdade, Bertrand Editora, 2013.
Frank J. Tipler: A Física da
Imortalidade, Editorial Bizâncio, Lisboa, 2013.
Simone Weil: Carta a um Homem
Religioso, Ariadne Editora, Coimbra, 2003.
Segue-se a versão em Português da
minha comunicação feita a 13 de outubro de 2017 no encontro “Humboldt-Kolleg
Cosmos” realizado no Centro de Filosofia da Faculdade de Letras da Universidade
de Lisboa.
Minhas Senhoras e meus Senhores:
Uma primeira palavra para agradecer aos organizadores, na pessoa da Doutora
Soraya Nour Sckell, o convite que me fizeram para participar neste evento.
Dei como tema destas minhas palavras “Matemática e Lógica versus Filosofia
e Religiões”. Não pensei num frente a frente conflituoso; pensei sim em contemplação,
e mesmo parceria entre estas áreas.
Para começar, costumo referir a permanência da Matemática em oposição às
outras Ciências e Artes: sabemos que as Artes avançam por substituição. Na
Pintura, acaso os pintores contemporâneos pintam como os do Renascimento ou
como os primitivos pré-históricos que pintaram as paredes das cavernas onde
viveram? Na Moda, o bom gosto das damas do século XIX, no que respeita a
vestuário, calçado ou penteados acaso se mantém? E a Poesia ainda exige rima e
métrica? Os poetas de hoje escrevem sequências aleatórias de palavras que só os
amigos deles entendem! Quanto às Ciências e Tecnologias, elas progridem por
adição e substituição, mas mais por substituição que por adição: a roda é uma
tecnologia que, milénios depois da sua invenção, ainda não foi substituída, mas
é exceção; por certo não usamos os computadores que eram modernos há 50 anos; e
não aceitaríamos que o nosso dentista usasse os anestésicos de 1800. Quanto à
Matemática, ela progride essencialmente por adição: o teorema de Pitágoras
continua válido milénios depois de ter sido descoberto; ainda não foi nem vai
ser substituído por outro! A lista dos primeiros 50 números primos já era
conhecida há 2 milénios; hoje conhecem-se muitos mais, mas os que os antigos
conheciam continuam a figurar na lista!
E aqui temos o primeiro paralelismo com a Filosofia, quanto a algumas das
suas afirmações fundamentais: acaso deixou de ser válido o desabafo de Sócrates
“Sei apenas que não sei nada”? Ou a recomendação de Confúcio “Não faças aos
outros o que não queres que te façam a ti”? Ou a previsão de Mateus [10:26],
Marcos [4:22] e Lucas [8:17] talvez dirigida a cientistas: “Nada há oculto que
não venha a ser revelado nem escondido que não venha a ser trazido à luz”? E a
possivelmente lendária resposta que José deu ao Faraó quando este o interpelou
por ter alimentado os escravos com o trigo dos deuses: “Fica sabendo que os
fortes fazem muito, os fracos fazem pouco e os mortos não fazem nada”. Foi com
esta filosofia que Henri Ford, o célebre construtor de automóveis, salvou o
capitalismo no início do século XX, ao propor aos empresários do seu tempo a
subida dos salários dos trabalhadores. Ele argumentou que se eles ganhassem
mais, teriam mais dinheiro para comprarem os produtos que saíam das fábricas. É
verdade ainda hoje… embora muitos líderes atuais o ignorem.
Eu prometi dar ênfase ao pensamento das Religiões. Recordo-me de uma
afirmação de um autor prestigiado que apontava uma diferença entre Ciência, que
nasce da razão, e Religião, que nasce da fé. Discordo da existência de uma tal
diferença. A Ciência também nasce da fé, de acreditarmos em afirmações que não
podemos provar: são os axiomas, base das mais fundamentais áreas da Matemática,
que têm o papel dos dogmas fundamentais das Religiões. Nós acreditamos que os
axiomas são verdadeiros, temos fé neles, mas não o podemos provar. Exatamente
como os dogmas!
E os paradoxos da Religião? Por estarmos num país de tradição cristã,
lembro a contradição entre um Deus infinitamente bom e a existência de
sofrimento humano em vida, ou a condenação eterna dos que infringiram alguma
vez a lei divina. Mas paradoxos, também me parece que os há na Ciência: para
não referir só a Matemática, penso na contradição entre a Termodinâmica quando
afirma que tudo tende a simplificar-se, e a Biologia que afirma ser a evolução
das espécies vivas claramente marcada por uma transformação de seres muito
simples em outros muito mais complexos. Mencionemos também a crença em ideias
básicas de outras Ciências, apesar de se contradizerem. Um exemplo será, na
Cosmologia, a constância da velocidade da luz. Não teria variado desde que o
Mundo é Mundo? É que, quando falamos de galáxias que estão distantes de nós
quase tantos anos-luz como a idade do Universo, não é fácil compreender que a
luz tenha tido sempre a mesma velocidade: sendo que o Universo está em
expansão, ao partir da sua fonte, essa fonte estava muito mais próxima da
galáxia a que pertencemos e portanto, a menos que a expansão se realize a uma
velocidade próxima da velocidade da luz, esta já nos teria alcançado. E a este
respeito do que me parecem ser afirmações paradoxais destas Ciências, reconheço
não ser especialista nas respetivas áreas: não são minutos de sabedoria que vos
transmito, mas sim minutos de sensibilidade. Não esqueço o grafiti que li um
dia numa parede da Universidade de Oxford: “Não é preciso ter um doutoramento
em Meteorologia para ir à rua ver se está a chover”.
Voltando a áreas mais próximas do meu trabalho, a Lógica, pela intervenção
de Gödel e seus contemporâneos, veio mostrar-nos que os paradoxos existem, até
em teorias matemáticas: partindo de um sistema não trivial de axiomas, podemos
sempre chegar a afirmações que são verdadeiras e cuja negação também é
verdadeira. E há ainda o indecidível: afirmações acerca das quais nunca
poderemos provar se são verdadeiras ou falsas. Não acontece o mesmo quando a
Filosofia encara as Religiões? Deus existirá ou não? Nós teremos uma alma ou
não? São perguntas com resposta indecidível.
E a terminologia? Habituámo-nos a dizer que é absolutamente certo 2 mais 2
serem 4. Aqui, estou de acordo! Ora o Absoluto, escrito com maiúscula,
obceca-nos a todos, mas como antes já afirmei, ele não existe na Matemática.
Existirá na Filosofia? Os místicos acreditam que sim, mas talvez só eles! E o
infinito? Na Matemática lidamos com ele todos os dias e até sabemos que há uma
sequência infinita de infinitos, cada um deles “maior” que o anterior!
Infinitas também serão várias prerrogativas de Deus, para os crentes de numerosas
religiões. Acrescentarei ao que já disse, que talvez a infinidade da bondade de
Deus não seja igual à infinidade da sua capacidade de perdoar, o que explicaria
o paradoxo que mencionei do castigo eterno aplicado por Deus a quem cometeu uma
pequena falta.
Poderia fazer considerações análogas sobre o conceito de Eternidade. A
Filosofia, especificamente, as Religiões têm um sentido profundo de Eternidade.
E a Ciência? A Ciência encara e estuda o tempo e polemiza sobre ele. Se tudo
parecia evidente aos contemporâneos de Newton, tudo se tornou intrincadíssimo
com as teorias de Einstein. A ficção científica aproveita-se da atual situação.
Não querendo alinhar com a imaginação desta última, não me impeço de pensar que
a Tecnologia do futuro nos permitirá viajar no tempo; e quando isso acontecer,
a Eternidade ficará sendo um tema de estudo da Ciência. Quer dizer, mais uma
parceria entre Ciência e Religião.
Para mim, que sou um homem crente mas não pertenço a nenhuma religião, a
Ciência e as Religiões não se devem antagonizar. Na tradição judaica e cristã,
o aviso de Deus a Adão e Eva “Comerás o pão com o suor do teu rosto” é
interpretado como um castigo. Na minha maneira de ver, pelo contrário é uma
honra que Deus concedeu ao homem pois subentendo o pensamento divino: “Ao
trabalhares para obteres o teu pão, estarás a colaborar comigo.” E esta
colaboração é ainda mais visível no trabalho científico.
Lembro o conceito de milagre. No tempo anterior a Gutemberg, um copista
estava iniciando a cópia de um livro com 500 laudas, um trabalho para 5 meses,
e invocou Deus “Se me ajudasses com um milagre, eu copiaria este livro em 5
semanas!” Na noite seguinte, enquanto dormia, o copista sonhou que Deus lhe
respondeu: “Não verás esse milagre na tua vida, mas faz o teu trabalho e os
vindouros, com os conhecimentos que tu vais copiando e outros que eles
desenvolverão, vão assistir a esse milagre”. Efetivamente, hoje não precisamos
de 5 semanas, nem de 5 dias, nem de 5 horas, nem de 5 minutos… mas sim de uns 5
segundos para copiar 500 páginas com uns toques leves nos botões do nosso
computador. Deus ensinou-nos, ou permitiu que descobríssemos, como fazer um tal
milagre. E é quando penso nestes milagres que sinto, com toda a força, a
parceria entre Ciência e Religiões.
Surpreende-me que o chamado grande público não conheça o essencial do que
acabo de vos dizer. São temas, exatamente estes e outros muito próximos, que
têm sido abordados por muitos autores.
Um dos livros que descobri recentemente e muito me impressionou foi o do
Abade Th. Moreux, que apresenta algumas ideias com as quais me identifico quase
completamente. O seu livro foi publicado há quase um século; intitula-se “Les
confins de la Science et de la Foi” (2 volumes), editora: Gaston Doin, Paris,
1923 e 1925. Outros autores, alguns bem recentes, que tive ocasião de ler,
serão Fred Adams and Greg Laughlin,
António Manuel Baptista, Rémy Chauvin, Deepak Chopra e Leonard Mlodinow,
Manuel Curado e convidados no volume “Deus na Universidade” que ele
co-organizou, Charles Darwin, Paul Davies, Richard Dawkins, Jorge Dias de Deus,
Mehdi Golshani, Loren Graham e Jean-Michel Kantor, Jean Guitton, Michio Kaku,
os evangelistas Lucas, Marcus e Mateus, Maurice de Maeterlinck, Alister
McGrath, João Maria Mendes (bloguista), Robert Osserman, João Ramalho-Santos e
André Caetano, Padre Nuno Santos, Joseph E. Stiglitz, Frank J. Tipler, Simone
Weil.
E também me cito a mim, ao meu livro “Convicções e Ceticismos” Editora Luz
da Vida, Coimbra, 2014, onde trato com mais detalhe os tópicos que vos referi.
Termino agradecendo a vossa atenção!
BIBLIOGRAFIA = LIVROS QUE ME IMPRESSIONARAM
Fred Adams and Greg Laughlin: As
cinco idades do Universo, a Física da Eternidade, Publicações
Europa-América, Mem-Martins, 2002.
António Manuel Baptista: O discurso
pós-moderno contra a Ciência, Gradiva, 2002.
Rémy Chauvin: O Darwinismo ou o Fim
de um Mito, Instituto Piaget, 1999.
Deepak Chopra e Leonard Mlodinow: Guerra
entre dois Mundos: Ciência vs Espiritualidade, Estrela Polar Editora, 2012.
Manuel Curado: Introdução, in: Deus na Universidade: o que pensam os
universitários portugueses sobre Deus?, Fronteira do Caos Editores, Porto, 2011.
Charles Darwin: Sobre a Selecção
Natural (Tradução de Susana Almeida), Coisas de Ler Edições, Almargem do
Bispo, 2007.
Paul Davies: Deus e a nova Física
(Tradução de Vítor Ribeiro), Edições 70 Lda., 2000.
Richard Dawkins: O gene Egoísta,
1977.
Jorge Dias de Deus: Da crítica da
Ciência à negação da Ciência, Gradiva, 2003.
Mehdi Golshani: Can Science dispense with Religion? Institut for Humanities and
Cultural Studies, Tehran
Loren Graham and Jean-Michel Kantor: Naming Infinity: A true story of religious
mysticism and mathematical creativity, Bellknap Press of Harvard University
Press, 2009.
Jean Guitton: L’Absurde et le
mystère: ce que j’ai dit à François Mitterrand, Desclée de Brower /
Flammarion, Paris, 1997.
Michio Kaku: A Física do Impossível
(Tradução de Luís Leitão), Editorial Bizâncio, Lisboa, 2008
Lucas [12:2 e 8:17], Marcos [4:22], Mateus [10:26]: Evangelhos
Maurice de Maeterlinck: L’autre Monde
ou le Cadran Stellaire, Fasquelle Éditeurs, Paris, 1942.
Alister McGrath: O Deus de Dawkins,
Alêtheia Editores, Lisboa, 2005.
João Maria Mendes, blogue :
janusonline.pt/2008/2008_4_1_1.html
Abade Th. Moreux: Les confins de la
Science et de la Foi (2 volumes), Editora Gaston Doin, Paris, 1923 e 1925.
Robert Osserman: Poesia do
Universo : uma exploração matemática do cosmos, Difusão Cultural,
Lisboa, 1995.
João Ramalho-Santos e André Caetano: Uma
Aventura Estaminal, Imprensa da Universidade de Coimbra e Centro de
Neurociências e Biologia Celular, Coimbra, 2013.
Padre Nuno Santos: Troquemos o
Instante pelo Eterno, in: Revista Mensageiro de Santo António, Ano 28, N.º
4, abril de 2012.
J. M. S. Simões-Pereira: Convicções e
Ceticismos, Editora Luz da Vida, Coimbra, 2014.
Joseph E. Stiglitz: O Preço da
Desigualdade, Bertrand Editora, 2013.
Frank J. Tipler: A Física da
Imortalidade, Editorial Bizâncio, Lisboa, 2013.
Simone Weil: Carta a um Homem Religioso,
Ariadne Editora, Coimbra, 2003.
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